方田启思

今天新内容的学习我们尝试了一个新的方式。我没有告诉孩子们今天要学的是什么，也没让他们直接看洋葱视频，而是提出了几个生活中实际的问题，比如： “小明从家向东走 3 公里，再向西走 5 公里，最终离家多远？” “小红家在学校东边 4 公里，小刚家在学校西边 5 公里。谁住得离学校更远？” 我让他们讨论这些问题可以怎么解决，以及它们有哪些共通点。令人惊喜的是，在我完全没有提示的情况下，孩子们自己总结出：这类问题在解决时其实我们不关心方向，只关心距离的大小本身——这正是数学家们提出“绝对值”概念的原因。 之后，我们通过洋葱视频进一步学习。视频中用一只青蛙坐在两根树杈中间来形象地表示绝对值的符号 | |，给孩子们留下了深刻的印象。看完视频并完成小练习后，我们开始探讨：绝对值还能解决生活中除了位置距离之外的哪些问题？ 孩子们的思维非常活跃： 霍达想到了银行账户的例子：存款是正数，欠款是负数，但“欠多少钱”或“有多少钱”都只看绝对值； 武诗然提到了苹果数量的差异和温度差； 我则分享了披萨直径允许误差的例子。 在讨论温度的例子时，我们发现一个有趣的现象：当气温是 -4°C 时，它的绝对值是 4，但这个“4”不代表当前气温是 4°C，而是表示“与 0°C 的温差是 4 度”。这帮助孩子们理解了绝对值的本质是“距离”或“差距”的度量，而非数值本身的属性。 课程最后，两位孩子都复述了今天的学习内容，并勇敢地提出了进阶问题——提出一个和绝对值相关、但自己还没有答案的问题。他们的问题让我非常惊喜： 武诗然问：“绝对值符号里能不能放一个算式？比如 |3×5|？” 霍达问：“绝对值符号里能不能放无理数？比如 π 或 √2？” （注：当时还不知道在钉钉里怎么打数学符号 😄） 他们甚至尝试互相猜想对方问题的答案，并回到绝对值的定义进行推理，最终得出结论：只要是一个实数（包括算式的结果或无理数），都可以求绝对值。 我觉得今天这个小小的教学尝试非常成功。它让孩子们回到了数学的本源——“为什么”，而不是仅仅记住“是什么”。他们大胆提问、合理猜想、基于定义推理验证——这些正是数学思维的根本，也是我认为数学最美的地方。而这种思维方式，完全可以迁移到几乎所有学科的学习中。 感谢孩子们今天的投入与积极参与！ 明天见！

在数学的解题过程中，审题的过程占了成功的一半。 拿霍达下面这道题举例，他直接把a+2b=5，和ab=-3这两个题目条件代入了要求值的多项式，最后答案做对了，但是第一步要一边代入一边小心地处理去括号的变号，后面还要把a换成2b，才能最后凑成a+2b的倍数，求出答案。这个过程不但容易出错，还费时费力。 有没有更简单的解法？这道题给了两个条件，a + 2b和ab的值，我们先观察后面的多项式，是否能直接代入这两个值算出结果？发现不能。接着观察，其中出现了多个ab，a和b的项，并且有多个括号，那么就可以有一个基本判断，先对这个多项式进行去括号和合并同类项，再代入求值会更简便。另一个推断是，化简后的多项式要想办法用已知条件来表达。审题到这里，可以分析出出题人想考察的两个点：多项式化简的基本功，和把已知两个条件分别作为一个整体，用它们来表达出化简后的多项式。 所以我们先把多项式化简得到： -2ab + 5a + 10b 很快可以看出这个多项式等于 -2ab + 5(a+2b) 然后把条件代入就能得到答案。 审题如此重要，但对很多同学来说并不是最本能的反应，这就需要有意识的练习。霍达喜欢打篮球，我们聊天的时候他说自己打的是控球后卫的位置，负责组织进攻。他告诉我，在组织进攻的时候不能马上把球传给眼前的队员，而是要观察全场，判断防守阵型，找到最佳策略之后再传球。我好奇地问他，那你是怎么知道要做这些事情的呢，他说是通过看NBA比赛学会的。这样看来，学习数学的审题也需要经过这样一个反复观察，看讲解，自己练习的过程。如同打控球后卫一样，这个意识的培养不是一朝一夕能够完成的，需要通过不同的题目重复，分解练习，最终内化为习惯。 我给他布置了一些专门练习审题的作业，要求在审题的时候，把自己当成一个很厉害的NBA控球后卫，只做这三件事：看，想，选。不动笔做出答案。很期待看到他通过这样的审题练习可以内形成这样的审题思维习惯。 动作 做什么 对应球场 看 题目给了哪些条件？求的是什么？ 抬头看全场 想 条件和目标之间是什么关系？考的是哪个知识点？ 判断防守阵型 选 有几种解法路径？哪条最优？ 选择传球路线