https://i-math.pages.dev/categories/%E6%95%99%E5%AD%A6%E7%AC%94%E8%AE%B0/Recent content in 教学笔记 on 方田启思https://i-math.pages.dev/%3Clink%20or%20path%20of%20image%20for%20opengraph,%20twitter-cards%3Ehttps://i-math.pages.dev/%3Clink%20or%20path%20of%20image%20for%20opengraph,%20twitter-cards%3EHugo -- 0.147.7zh-cnSun, 25 Jan 2026 11:44:00 +0800https://i-math.pages.dev/notes/2026-08-07-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%A1%E9%A2%98%E5%92%8Cnba%E6%8E%A7%E7%90%83%E5%90%8E%E5%8D%AB/Sun, 25 Jan 2026 11:44:00 +0800https://i-math.pages.dev/notes/2026-08-07-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%A1%E9%A2%98%E5%92%8Cnba%E6%8E%A7%E7%90%83%E5%90%8E%E5%8D%AB/<p><strong>在数学的解题过程中，审题的过程占了成功的一半。</strong></p> <p>拿霍达下面这道题举例，他直接把a+2b=5，和ab=-3这两个题目条件代入了要求值的多项式，最后答案做对了，但是第一步要一边代入一边小心地处理去括号的变号，后面还要把a换成2b，才能最后凑成a+2b的倍数，求出答案。这个过程不但容易出错，还费时费力。</p> <p><img loading="lazy" src="https://i-math.pages.dev/notes/2026-08-07-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%A1%E9%A2%98%E5%92%8Cnba%E6%8E%A7%E7%90%83%E5%90%8E%E5%8D%AB/image1.png"></p> <p>有没有更简单的解法？这道题给了两个条件，a + 2b和ab的值，我们先观察后面的多项式，是否能直接代入这两个值算出结果？发现不能。接着观察，其中出现了多个ab，a和b的项，并且有多个括号，那么就可以有一个基本判断，先对这个多项式进行去括号和合并同类项，再代入求值会更简便。另一个推断是，化简后的多项式要想办法用已知条件来表达。审题到这里，可以分析出出题人想考察的两个点：多项式化简的基本功，和把已知两个条件分别作为一个整体，用它们来表达出化简后的多项式。</p> <p>所以我们先把多项式化简得到：</p> <p>-2ab + 5a + 10b</p> <p>很快可以看出这个多项式等于</p> <p>-2ab + 5(a+2b)</p> <p>然后把条件代入就能得到答案。</p> <p>审题如此重要，但对很多同学来说并不是最本能的反应，这就需要有意识的练习。霍达喜欢打篮球，我们聊天的时候他说自己打的是控球后卫的位置，负责组织进攻。他告诉我，在组织进攻的时候不能马上把球传给眼前的队员，而是要观察全场，判断防守阵型，找到最佳策略之后再传球。我好奇地问他，那你是怎么知道要做这些事情的呢，他说是通过看NBA比赛学会的。这样看来，学习数学的审题也需要经过这样一个反复观察，看讲解，自己练习的过程。如同打控球后卫一样，这个意识的培养不是一朝一夕能够完成的，需要通过不同的题目重复，分解练习，最终内化为习惯。</p> <p>我给他布置了一些专门练习审题的作业，要求在审题的时候，把自己当成一个很厉害的NBA控球后卫，只做这三件事：看，想，选。不动笔做出答案。很期待看到他通过这样的审题练习可以内形成这样的审题思维习惯。</p> <table> <thead> <tr> <th>动作</th> <th>做什么</th> <th>对应球场</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td><strong>看</strong></td> <td>题目给了哪些条件？求的是什么？</td> <td>抬头看全场</td> </tr> <tr> <td><strong>想</strong></td> <td>条件和目标之间是什么关系？考的是哪个知识点？</td> <td>判断防守阵型</td> </tr> <tr> <td><strong>选</strong></td> <td>有几种解法路径？哪条最优？</td> <td>选择传球路线</td> </tr> </tbody> </table>